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将一个直角纸板(∠DOE)的一条直角边OD放置在AB上,过O点在纸板的同侧作射线OC,如图①;(1)如图②,将纸板绕O点顺时针旋转,当OD恰好平分∠AOC时,指出∠COE与∠BOE之间有何数量关系,并说明理由;(2)如图②,在(1)的条件下,作OM平分∠AOE,ON平分∠BOD,求∠MON的度数;(3)在(1)的条件下,若∠COE=2∠AOD+30°,OC的位置保持不变,将纸板继续绕点O顺时针旋转,使DE与直线AB相交,在旋转的过程中,那么∠COD-∠BOE的值是否会发生变化,请说明.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
将一个直角纸板(∠DOE)的一条直角边OD放置在AB上,过O点在纸板的同侧作射线OC,如图①;
(1)如图②,将纸板绕O点顺时针旋转,当OD恰好平分∠AOC时,指出∠COE与∠BOE之间有何数量关系,并说明理由;
(2)如图②,在(1)的条件下,作OM平分∠AOE,ON平分∠BOD,求∠MON的度数;
(3)在(1)的条件下,若∠COE=2∠AOD+30°,OC的位置保持不变,将纸板继续绕点O顺时针旋转,使DE与直线AB相交,在旋转的过程中,那么∠COD-∠BOE的值是否会发生变化,请说明.
试题解答
见解析
解:(1)∵∠DOE=90°,
∴∠DOC+∠COE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=90°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠DOC,
∴∠COE=∠BOE;
(2)∵OM平分∠AOE,ON平分∠BOD,
∴∠BOM=180
°
-
1
2
∠AOE,∠BON=
1
2
∠BOD,
∠MON=∠BOM-∠BON
=180
°
-
1
2
(∠AOE+∠BOD)
=180
°
-
1
2
×270
°
=45
°
;
(3)在旋转的过程中,那么∠COD-∠BOE的值发生不变化,.
∵在(1)的条件下,若∠COE=2∠AOD+30°,
∴90°-∠AOD=2∠AOD+30°
∴∠AOD=20°,∠AOC=40°.
∵∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD,
∴∠BOE=90°-∠BOD,
∴∠DOC-∠BOE=(140°-∠BOD)-(90°-∠BOD)=50°,
∴∠COD-∠BOE的值不变为50°.
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