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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 ?.试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为
?
.
试题解答
20
首先可判断四边形BGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值.
∵AG∥BD,BD=FG,
∴四边形BGFD是平行四边形,
∵CF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵点D是AC中点,
∴BD=DF=
AC,
∴四边形BGFD是菱形,
设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,
在Rt△ACF中,AF
2
+CF
2
=AC
2
,即(13-x)
2
+6
2
=(2x)
2
,
解得:x=5,
故四边形BDFG的周长=4GF=20.
故答案为:20.
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菱形的判定与性质
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