设函数f（x）=31-x-1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=3^1-x-1，函数g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

试题解答

见解析

（1）∵f（x）在[0，1]上单调递减，
∴f（x）_min=f（1）=0，f（x）_max=f（0）=2，
∴f（x）在[0，1]上的值域[0，2]…..（4分）
（2）f（x）在[0，1]上的值域[0，2]，函数g（x）在[0，1]上的值域D，则[0，2]?D．
①a=0，g（x）=5x，值域[0，5]，符合条件； …（6分）
②a＞0，对称轴