两点间的距离试题及答案-初二数学-云返教育

如图，点P是反比例函数y=
k₁
x
（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=
k₂
x
（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=          （用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（          ，          ），点F的坐标是（          ，          ）（用含k₂的式子表示）；
②若△OEF的面积为
8
3
，求反比例函数y=
k₂
x
的解析式．

答案解析

类型： 填空题     难度系数：难
在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．
（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
√82+112
=
√185
．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=          ，BC=          ，AB=          ．
（2）在图②中：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂，y₁，y₂表示AC=          ，BC=          ，AB=          ．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

答案解析

类型： 填空题     难度系数：难
（选修4-4：坐标系与参数方程）：
设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线ρ=-2cosθ上，求|PQ|的最小值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM?k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，取得最小值，求实数m的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM?k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，取得最小值，求实数m的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
在平面直角坐标系中，定义点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之间的“理想距离”为：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；若C（x，y）到点A（2，3）、B（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线F₁A上的一个动点，求|PF₂|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
求过点A（2，3）且被两直线3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得线段为3的直线方程．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
曲线上的点到原点的距离的最小值为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一点，Q是圆C：ρ²=4ρcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
（选修4-4：坐标系与参数方程）：
设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线ρ=-2cosθ上，求|PQ|的最小值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知点P是抛物线y²=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d₁，到圆（x+3）²+（y-3）²=1上一动点Q的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
曲线上的点到原点的距离的最小值为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一点，Q是圆C：ρ²=4ρcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中

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