几何概型试题及答案-高二数学-云返教育

已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若AB≤
√10
，则△ABC的面积大于5的概率是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设集合A={（x，y）|（x-4）²+y²≤16}的元素（x₀，y₀），则满足y₀≥x₀的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知Ω={（x，y）||x|+|y|≤4}，A={（x，y）|x²+y²≤8}，向区域Ω内随机投一点P，则点P落入到区域A的概率为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
给出下列四个命题：
①命题“对任意的x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，使x²＜0”；
②定义在[0，
π
2
]的函数f（x）=sinx，若0＜x₁＜x₂＜
π
2
，则必存在x∈（x₁，x₂），使（x₁-x₂）cosx=sinx₁-sinx₂成立；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④设函数f（x）=xsinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，若f（x₁）＞f（x₂），则不等式x₁²＞x₂²必定成立．
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

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类型： 填空题 难度系数：中
在[-1，1]上任取两数x和y组成有序数对（x，y），记事件A为“x²+y²＜1”，则P（A）=（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于
3S
4
的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
将长度为3的线段随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知动圆P：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于
1
3
， |OP|≤r（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线x-2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．

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类型： 解答题 难度系数：中
A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
如下图所示向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，则点M取自△ABE内部的概率为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
设-1≤a≤1，0≤b≤1，则关于x的方程x²+2ax+b=0有实根的概率是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
若点（a，b）是圆x²+（y+1）²=1内的动点，则函数f（x）=x²+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内的概率为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=|1-x²|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≥f（b）的概率为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁C₁D₁内任取一点S，作四棱锥S-ABCD，在正方体内随机取一点M，那么点M落在S-ABCD内部的概率是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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