函数单调性的性质试题及答案-高中数学-云返教育

设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）；
（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}且P∩Q=?，求c的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f（x²-1）=log_m
x²
2-x²
（m＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求满足f（x）≥log_m（3x+1）的x的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f(x)=
ax+b
x²+1
是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x²，则不等式f（1-2x）＜f（3）的解集是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：易
若f（x）=
{
(3-a)x+5，x≤1
a
x
，x＞1
是R的减函数，则a的取值范围是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：易
已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log₄7），b=f （log_1
23），c=f（0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f(x)=
{
(a-3)x+5，(x≤1)
2a
x
，(x＞1)
是R上的减函数则a的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f （x）=
{
x²+ax，x≤1
ax²+x，x＞1
在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=
{
2， x≤0
x+2 ，x＞0
则满足不等式f（x²-3）＜f（2x）中x的取值范围为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）在R上单调递增，设α=
λ
1+λ
，β=
1
1+λ
(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f(x)=
{
(3-a)x-a
log_ax
(x＜1)(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=
{
x³，x≤0
ln(x+1)，x＞0
若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x₁＜0，x₂＞0且|x₁|＜|x₂|，下列结论正确的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小关系是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如果对定义在R上的函数f（x），对任意x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①y=-x³+x+1；
②y=3x-2（sinx-cosx）；
③y=e^x+1；
④f（x）=
{
ln|x|，x≠0
0，x=0
．
其中函数式“H函数”的个数是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
函数f（x）=
ax+1
x+a
在区间（-2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：易
设0＜a＜b，且f（x）=
1+
√1+x
x
，则下列大小关系式成立的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=xsinx，若x₁、x₂∈[-
π
2
，
π
2
]且f（x₁）＜f（x₂），则下列不等式中正确的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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