函数的最值及其几何意义试题及答案-高中数学-云返教育

给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a²
x
+
b²
y
≥
(a+b)²
x+y
（当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值及取最小值时的x值分别为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
函数y=
x²+5
√x²+4
的最小值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=（3^x-1）（3^x-9）．若f（x）在[-2n，-2n+2]（n∈N^*）上的最小值为-1，则n=（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
规定min{a，b}表示a，b两个数中的最小的数，min{a，b}=
{
a，a≤b
b，a＞b
，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-
1
2
对称，则t的值是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
关于函数f（x）=sin²x-(
2
3
)^|x|+
1
2
，有下列四个结论：
①f（x）为偶函数； ②当x＞2003时，f（x）＞
1
2
恒成立；
③f（x）的最大值为
3
2
； ④f（x）的最小值为-
1
2
．其中结论正确个数为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f₁（x）≥f₂（x）时，g（x）=f₁（x），当f₁（x）＜f₂（x）时，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列说法正确的有（　　）
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}与集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}，则A∪B={1，3，4，a}；③函数y=
x+1
x-1
在区间[2，6]上的最大值为3；④函数y=
1
x²
在定义域上是减函数．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
定义运算“*”如下：a*b=
{
a，a≥b
b²，a＜b
，则函数f（x）=（1*x）?x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若x∈R，f（x）是y=2-x²，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
对于任意的实数a，b，记max{a，b}=
{
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数 y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）²-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
函数f(x)=
1
x
-2x在区间[-2，-
1
2
]上的最小值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上，求图形未被遮盖部分面积的最大值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
下列函数中，f（x）的最小值为4的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
分段函数f(x)=
{
x+3(x≤-1)
-2x(x＞-1)
，错误的结论是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
当a＞0时，函数f（x）=（a^x-a）²+（a^-x-a）²的最小值等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
对于实数c、d，蒋老师用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x²，a（x-t）²}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如果y=
√(x+2)²+5
，那么（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
函数f(x)=
6
2^x+3^x
在[-1，2]上的最小值（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f（x²+1）=x⁴+x²-6，则f（x）在定义域内的最小值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“⊕”为：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“?”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

高中数学函数的最值及其几何意义分页列表

1 2 3 4 5 6 7 8 9