• 列举法计算基本事件数及事件发生的概率试题及答案-高二数学-云返教育

    • 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
      (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
      (Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
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    • 如图,正方形OABC的边长为2.
      (1)在其四边或内部取点P(x,y),且x,y∈Z,求事件“|OP|>1”的概率;
      (2)在其内部取点P(x,y),且x,y∈R,求事件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面积均大于
      ”的概率是.

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      类型: 解答题     难度系数:
    • 设平面向量=(m,2),=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
      (I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
      (II)记“使得
      成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
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    • 甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间,该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务,每个时间段需且仅需一名志愿者.
      (1)如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务,求甲、乙两人在同一天服务的概率;
      (2)如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务,求甲、乙两人在同一天服务的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组
      [30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
      (1)分别求第3,4,5组的频率;
      (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
      (3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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    • 把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a2,第二次出现的点数为b2(其中a>0,b>0).
      (Ⅰ)若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
      ”,求事件A的概率;
      (Ⅱ)若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为
      ”,求事件B的概率.
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    • 知双曲线的离心率为e.
      (1)集合
      的概率;
      (2)若0<a<4,0<b<2,求e>
      的概率.
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    • 若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
      (1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
      (2)试求方程x
      2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
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    • 以下32组数据是用电脑产生的随机数
      181 807 924 544 171 658 097 983 861 962 067 650 031 055 236 405
      052 662 389 775 841 607 449 983 114 632 242 014 858 845 109 372
      某篮球运动员每一次投球的命中率为80%,请你根据以上32组数据,用设计模拟试验的方法,求他在三次的投球中恰有两次投中的概率大约是多少?
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 知双曲线的离心率为e.
      (1)集合
      的概率;
      (2)若0<a<4,0<b<2,求e>
      的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 已知当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆的面积是πab.请针对椭圆,求解下列问题:
      (1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆内的概率;
      (2)若m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率.
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    • 国庆阅兵中,某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A、C通过的概率为
      A.

      B.

      C.

      D.

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    • 某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
      (1)求中三等奖的概率;
      (2)求中奖的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 箱子中装有6张卡片,分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数x,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出一张卡片,记下它的读数y,试求:
      (Ⅰ)x+y是5的倍数的概率;
      (Ⅱ)x-y是3的倍数的概率;
      (Ⅲ)x,y中至少有一个5或6的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取1个.有放回地抽取3次,求:
      (1)3个全是红球的概率. (2)3个颜色全相同的概率.
      (3)3个颜色不全相同的概率. (4)3个颜色全不相同的概率.
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    • 某市教育局规定:初中升学须进行体育考试,总分30分,成绩计入初中毕业升学考试总分,还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”维度的实证材料.为了解九年级学生的体育素质,某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试.
      (1)若九(1)班现有学生70人,按分层抽样,则九(1)班应抽取学生多少人?
      (2)如图是九年级(1)、(2)班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图根据茎叶图估计九(1)、九(2)班学生体育测试的平均成绩;
      (3)已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩:17.3,16.9,18.4,19.4.若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较,求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率.

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      类型: 解答题     难度系数:
    • 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
      (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
      (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 实数a,b是分别从集合A={1,2,3,4}中随机抽取的元素(a与b可以相同),集合B={x|x2-ax+b=0}.
      (1)写出使B≠?的所有实数对(a,b);
      (2)求椭机抽取的a与b的值使B≠?且B?A的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 口袋内装有3个白球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:
      (1)列出所有等可能的结果;
      (2)求取出的2个球不全是白球的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:
    • 设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y).
      (1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片,记两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第一象限的概率;
      (2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第一象限的概率.
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      类型: 解答题     难度系数:

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