• 利用导数研究函数的单调性试题及答案-高中数学-云返教育

    • 已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),则满足
      1
      3
      (2x-1)f(2x-1)<f(3)的实数x的取值范围是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知函数f(x)=
      1
      2
      x2-ax+(a-1)lnx,(a>2),则f(x)的单调增区(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 函数y=
      1
      2
      x2-lnx的单调递增区间为(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 对于函数f(x)=
      x
      1-x
      ,下列描述正确的是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知函数f(x)在定义域R内可导,设a=f(0),b=f(
      1
      2
      ),c=f(3),若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'(x)<0,则a,b,c的大小关系是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 函数f(x)的导函数为f′(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间为(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知函数y=f(x)在R上可导,满足xf′(x)>-f(x),若a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 若函数f(x)=x2+
      a
      x
      (a∈R),则下列结论正确的是(  )
      ①?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 ②?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
      ③?a∈R,f(x)是偶函数 ④?a∈R,f(x)是奇函数.
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 函数y=xlnx的单调递减区间是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • (1)对于定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足xf′(x)+2f(x)<0,求证:函数y=x2f(x)在(0,+∞)上是减函数;
      (2)请你认真研读(1)中命题并联系以下命题:若f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,满足xf′(x)+f(x)<0,则y=xf(x)是(0,+∞)上的减函数.然后填空建立一个普遍化的命题:设f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,n∈N
      +,若          ×f′(x)+n×f(x)<0,则          是(0,+∞)上的减函数.
      注:命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合;或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合.
      (3)证明(2)中建立的普遍化命题.
      答案解析
      类型: 填空题     难度系数:
    • 函数y=
      1
      2
      x2-lnx的减区间为         
      答案解析
      类型: 填空题     难度系数:
    • 已知f(x)=ax-cos2x,x∈[
      π
      8
      π
      6
      ],若?x1∈[
      π
      8
      π
      6
      ],?x2
      π
      8
      π
      6
      ],x1≠x2
      f(x2)-f(x1)
      x2-x1
      <0,则实数a的取值范围为         
      答案解析
      类型: 填空题     难度系数:
    • 函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是         
      答案解析
      类型: 填空题     难度系数:
    • 函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为         
      答案解析
      类型: 填空题     难度系数:
    • 已知函数f(x)=(x2-x-
      1
      a
      )eax(a≠0).
      (Ⅰ)当a<0时,求函数f(x)的单调区间;
      (Ⅱ)当a>0时,若不等式f(x)+
      3
      a
      ≥0对x∈[-
      3
      a
      ,+∞)恒成立,求a的取值范围.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 如图,已知点A(11,0),直线x=t(-1<t<11)与函数y=
      x+1
      的图象交于点P,与x轴交于点H,记△APH的面积为f(t).
      ( I)求函数f(t)的解析式;
      ( II)求函数f(t)的最大值.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 已知函数f(x)=
      1
      2
      x2-(3+m)x+3mlnx,m∈R.
      (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
      (Ⅱ)设点A(x
      0,f(x0))为函数f(x)的图象上任意一点,若曲线f(x)在点A处的切线的斜率恒大于-3,求m的取值范围.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 已知函数f(x)=x2+alnx(a为实数),函数y=g(x)是函数y=f(x)的导函数.
      (1)求函数y=g(x)的单调区间;
      (2)当函数y=g(x)最小值为4时,求函数y=f(x)解析式.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:

    高中数学利用导数研究函数的单调性分页列表

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