基本不等式试题及答案-高中数学-云返教育

设a，b，c≥0，a²+b²+c²=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
1
2
，且α=a+
1
a
，β=b+
1
b
，则α+β的最小值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和．

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类型： 填空题 难度系数：中
函数y=x+
1
x
+1(x＞0)的最小值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y-1=0上，则代数式
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知直线mx-y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设
b
a
=t，请把
a+b+c
b-a
表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值．

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类型： 解答题 难度系数：中
某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？

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类型： 解答题 难度系数：中
如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
（2）当θ变化时，求
f(θ)
g(θ)
的最小值．

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类型： 解答题 难度系数：中
设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
设x∈(0，
1
2
)，则
2
x
+
9
1-2x
的最小值为．

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类型： 填空题 难度系数：中
设a+b=1，b＞0，则当a= 时，
1
|a|
+
4|a|
b
取得最小值．

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类型： 填空题 难度系数：难
已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
√ab
的最小值是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f(x)=
x²-6x+3
x
，g(x)=
m
x
，x∈(0，+∞)，
（1）求f（x）的值域；
（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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类型： 解答题 难度系数：中
某公司一年共购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
设x，y满足条件
{
x-y+2≥0
3x-y-6≤0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
3
a
+
2
b
的最小值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
（1）已知x＞0，求y=2x+
6
x
+3的最小值
（2）已知x＞0，求y=2x+
6
x+1
+3的最小值．

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类型： 解答题 难度系数：中
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm²，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

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类型： 解答题 难度系数：中
a，b为不相等的正数，x=
√a
+
√b
√2
，y=
√a+b
，则x，y的大小关系是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中

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