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多面体和旋转体表面上的最短距离问题试题及答案-高中数学-云返教育
已知圆锥的底面半径r=2,半径OM与母线SA垂直,N是SA中点,NM与高SO所成的角为α,且tanα=2
(1)求圆锥的体积;
(2)求M,N两点在圆锥侧面上的最短距离.
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类型:
解答题
难度系数:
中
已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点P,Q在正视图中所示位置:P为所在线段中点,Q为顶???,求在几何体表面上,从P点到Q点的最短路径的长.
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图,一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱CC
1
⊥BC,CC
1
=3,有一虫子从A沿三个侧面爬到A
1
,求虫子爬行的最短距离.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA
1
→A
1
D
1
→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB
1
→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是
.
答案解析
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解答题
难度系数:
中
在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC,△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,一个动点P从顶点S出发沿球面运动,经过其余三点A、B、C后返回点S,则点P经过的???短路程是
.
答案解析
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解答题
难度系数:
中
在四面体O-ABC中,若点O处的三条棱两两垂,且其三视图均是底边长为
的全等的等腰直角三角形,则在该四面体表面???与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为
.
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解答题
难度系数:
中
如图.M是棱长为2cm的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱CC
1
的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是
cm.
答案解析
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解答题
难度系数:
中
地球上甲、乙两城市经度均为东经120°,它们的纬度相差60°,地球的半径为R,则甲、乙两城的球面距离为
.
答案解析
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解答题
难度系数:
中
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为5的球的两条弦AB、CD的长度分别等于8、
,M、N分别为AB、CD的中点???每条弦的两端都在球面上运动,则MN的最小值为
.
答案解析
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解答题
难度系数:
中
在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内有一个内切球O,则过棱AA
1
和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为
.
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解答题
难度系数:
中
在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC,△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,一个动点P从顶点S出发沿球面运动,经过其余三点A、B、C后返回点S,则点P经过的???短路程是
.
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类型:
解答题
难度系数:
中
已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点,且
,则动点P的轨迹的长度是
.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
体积为288π的球内有一个内接正三棱锥P-ABC,球心恰好在底面正△ABC内,一个动点从P点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程为
.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
设地球的半径约为6371千米,在赤道圈上有两点A、B,这两点的经度差为120°,则A、B两点的球面距离是
(千米).(计算结果精确到1千米)
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类型:
解答题
难度系数:
中
已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是
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类型:
单选题
难度系数:
易
在三棱锥
中,
底面
,点
到平面
的距离是
.
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类型:
单选题
难度系数:
易
如图,平面
平面
,
与两平面
所成的角分别为
和
,过
分别作两平面交线的垂线,垂足为
,若
,则
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
易
ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,PD⊥AD,PD=AD=2,
二面角P—AD—C为60
0
,则P到AB的距离是
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
易
在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过???最短路程是
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
点(0,1)到直线2x—y+2=0的距离为
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
易
高中数学多面体和旋转体表面上的最短距离问题分页列表
1
2
3
4
第1章 立体几何初步
1.1 简单几何体
构成空间几何体的基本元素
棱台的结构特征
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
第2章 解析几何初步
2.1 直线与直线的方程
待定系数法求直线方程
点到直线的距离公式
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
两点间的距离公式
两条平行直线间的距离
两条直线垂直的判定
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
两条直线的交点坐标
两条直线平行的判定
确定直线位置的几何要素
三点共线
斜率的计算公式
直线的点斜式方程
直线的截距式方程
直线的两点式方程
直线的倾斜角
直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系
直线的斜截式方程
直线的斜率
直线的一般式方程
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的性质
中点坐标公式
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