奇偶性与单调性的综合试题及答案-高中数学-云返教育

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x²，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]，则a+b=（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=
ax²+1
bx+c
（a，b，c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3且f（x）在[1，+∞）上递增，
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，讨论f（x）的单调性．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知f(x)=
2^x+1
2^x+1-a
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）若关于x的方程k?f（x）=2^x在（0，1]上有解，求k的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
（1）证明：函数f（x）=x+
2
x
在（0，
√2
]上是减函数，在[
√2
，+∞）上是增函数；
（2）试讨论方程x+
2
x
=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
给出下面四个函数，其中既是区间（0，
π
2
]上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
函数f(x)=
x²+(1-a²)x-a
x
是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式
f(x)+f(-x)
x
＞0的解集为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f(
1
3
)＞0＞f(
√2
)，则方程f（x）=0的根的个数是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x²）是增函数的区间是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a-b≠0时，有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
定义在R上的非零偶函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）?f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；
（3）若关于x的方程f(x)=f(
a(x-1)
x+1
)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式 f（x²+y-1）+f（-x²+2x-1）≤0恒成立，4x²+y²的最小值是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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