幂函数的单调性、奇偶性及其应用试题及答案-高一数学-云返教育

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知幂函数y=x^m²-2m-3(m∈N^*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)^m
3＜(3-2a)^m
3的实数a的取值范围．

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类型： 解答题 难度系数：中
若(a+1)^1
2＜(3-2a)^1
2，试求a的取值范围．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知点(
√2
，2 )在幂函数f（x）的图象上，点(-2 ，
1
4
)在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；
（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求f(
1
2
)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
求函数y=
√x-1
-x，(x≥2)的值域．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知幂函数f（x）=x^m²-4m的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上递减，求整数m的值．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
1
2
)，则f(
1
2
)的值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：易
已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：易
如果函数y=2^x+c的图象经过点（2，5），则c=（　　）

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类型： 单选题 难度系数：易
设α∈{-1，1，
1
2
，2，3}，则使函数y=x^α为奇函数α值的个数为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：易
函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：易
若幂函数y=x^α在（0，+∞）上是增函数，则α一定（　　）

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类型： 单选题 难度系数：易
已知三个数a=6^0.7，b=0.7^0.8，c=0.8^0.7，则三个数的大小关系是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
函数y=
1
x^1-m
在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
函数f（x）=-（cosx）|lg|x||的部分图象是

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类型： 单选题 难度系数：中
在区间（0，1）上是增函数的是

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类型： 单选题 难度系数：中
幂函数y=xⁿ是奇函数，但图象不与坐标轴相交，则n的值可以是

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类型： 单选题 难度系数：中
若幂函数y=为偶函数，则a的值不可能是

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类型： 单选题 难度系数：中

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