平方差公式的几何背景试题及答案-初一数学-云返教育

如图，从边长为（a-4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．

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类型： 填空题 难度系数：中
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．

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类型： 填空题 难度系数：中
如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是．

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类型： 填空题 难度系数：中
如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是．（用字母表示）

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类型： 填空题 难度系数：中
如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是．

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类型： 填空题 难度系数：中
有一块边长为a米的正方形草坪，现南北各增长3米，东西各缩短3米，问所得长方形草坪面积比原来面积大，还是小，相差多少？

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类型： 解答题 难度系数：中
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（　　），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为？

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类型： 解答题 难度系数：中
某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对它们进行改建：
（1）若把甲的边长增加6米，则所得的正方形花坛面积就增加了96平方米，求：甲正方形花坛原来的边长是多少？
（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加8米，另一组对边各减少8米，则所得的长方形花坛的面积是变大了或变小了？大（小）多少？

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类型： 解答题 难度系数：中
如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂，请直接用含a、b的代数式表示S₁和S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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类型： 解答题 难度系数：中
下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

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类型： 解答题 难度系数：中

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