异面直线的判定试题及答案-高中数学-云返教育

• 给出下列命题：
  ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
  ②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
  ③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．
  其中正确的命题为         
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  类型： 单选题     难度系数： 中
• 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有          条．
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  类型： 填空题     难度系数： 中
• 两条异面直线，指的是
  A．在空间内不相交的两条直线
  B．分别位于两个不同平面内的两???直线
  C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
  D．不在同一平面内的两条直线
  
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是         
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  类型： 单选题     难度系数： 中
• 下列四个命题：
  （1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
  （2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
  （3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
  （4）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线．
  其中是真命题的个数为         
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  类型： 单选题     难度系数： 中
• 若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为         
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  类型： 单选题     难度系数： 中
• 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的序号是           ．
  ①BD∥平面CB₁D₁；
  ②AC₁⊥BD；
  ③AC₁⊥平面CB₁D₁；
  ④异面直线AD与CB₁所成角为60°．
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  类型： 填空题     难度系数： 中
• 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线A₁C异面的有          条．
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  类型： 填空题     难度系数： 中
• 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，共有          条棱所在???直线与直线BD₁异面．
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  类型： 填空题     难度系数： 中
• 平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：CD₁所在的直线与BC₁所在的直线是异面直线．
  
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 对于四面体ABCD，下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）．
  ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
  ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
  ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
  ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
  ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 对于四面体ABCD，下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）．
  ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
  ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
  ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
  ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
  ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 以下四个结论：
  ①若a?α，b?β，则a，b为异面直线；
  ②若a?α，b?α，则a，b为异面直线；
  ③没有公共点???两条直线是平行直线；
  ④两条不平行的直线就一定相交．
  其中正确答案的个数是（　　）
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  类型： 单选题     难度系数： 中
• 如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是          ．
  
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  类型： 填空题     难度系数： 中
• 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是          ．
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  类型： 填空题     难度系数： 中
• 对于四面体ABCD，下列命题正确的是 （写出所有正确命???）．
  ①相对棱AB与CD所在直线是异面直线；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则AC⊥BD；③分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 已知：平面α∩平面β=a，b?α，b∩a=A，c?β且c∥a，求证：b、c是异面直线．
  
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有 对．
  
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 两条异面直线，指的是
  A．在空间内不相交的两条直线
  B．分别位于两个不同平面内的两???直线
  C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
  D．不在同一平面内的两条直线
  
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  类型： 解答题     难度系数： 中
• 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段A₁B，B₁C上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，下面四个结论：
  ①EF⊥AA₁；
  ②EF∥AC；
  ③EF与AC异面；
  ④EF∥平面ABCD．
  其中一定正确的结论序号是          ．
  
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  类型： 填空题     难度系数： 中

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