数列的函数特性试题及答案-高中数学-云返教育

数列{a_n}的通项公式为a_n=
n-
√98
n-
√97
，则这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P₁．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P₁作斜率为2的直线交x轴于点Q₁（x₁，0），过Q₁作x轴的垂线交l于点P₂，过P₂作斜率为4的直线交x轴于点Q₂（x₂，0），…，如此下去．一般地，过点P_n作斜率为2ⁿ的直线交x轴于点Q_n（x_n，0），再过Q_n作x轴的垂线交l于点P_n+1，…
①求点P₁和P₂的坐标；
②求x_n+1与x_n的关系．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f（x）=x²+ax的最小值不小于-1，又当x∈[-
3
4
，-
1
2
]时，f（x）≤-
3
4

（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在f（x）的图象上，其中n∈N⁺求数列{a_n}的通项．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{a_n}．
（1）写出这个数列的第8项；
（2）这个数列共有多少项？
（3）若a_n=341，求n．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知数列a_n的通项公式a_n=
1
(n+1)²
(n∈N₊)，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知数列{a_n}的通项公式a_n=cn+
d
n
，且a₂=
3
2
，a₄=
3
2
，求a₁₀．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n=
2S
²
_n
2S_n-1
（n≥2）．
（1）求证：数列{
1
S_n
}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）..（1+S_n）≥k
√2n+1
对一切n∈N^×都成立，求k的最大值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1?a_n-1（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
数列a_n=5×（
2
5
）^2n-2-4×（
2
5
）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分别为数列中的最大项和最小项，则p+q=（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若数列{a_n}的通项公式为a_n=
n!
10ⁿ
，则{a_n}为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如图，在平面直角坐标系中，边长为a_n的一组正三角形A_nB_n-1B_n的底边B_n-1B_n依次排列在x轴上（B₀与坐标原点重合）．设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点A_n在第一象限，且均落在抛物线y²=2px（p＞0）上，则
a
d
的值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知函数f（x）=3^x-1的反函数为f^-1（x），且f^-1（17）=a+2
（1）求a的值；
（2）若f^-1（a_n-1）=log₃n，S_n是数列{a_n}的前n项和，若不等式λa_n≤2ⁿ?S_n对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知数列{x_n}满足x₁=
1
2
，x_n+1=
1
1+x_n
，n∈N^*；
（1）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：|x_n+1-x_n|≤
1
6
(
2
5
)^n-1．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a₁，a₂，a₃，…满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若a₁=-c-2，求a₂及a₃；
（2）求证：对任意n∈N^*，a_n+1-a_n≥c；
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁；若不存在，说明理由．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知 a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉= ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知数列的通项公式a_n=
n
n²+17
，求该数列的最大项．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
将正整数按如图所示的规律排列下去，且用a_nm表示位于从上到下第n行，从左到右m列的数，比如a₃₂=5，a₄₃=8，若a_nm=2013，则有（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列数列中是递增数列的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若一数列为
√2
，
√5
，2
√2
，
√11
，┅，则4
√2
是这个数列的（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知数列
√2
，
√5
，2
√2
，
√11
，…则2
√5
是这个数列的（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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