• 数列递推式试题及答案-高中数学-云返教育

    • 已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2(n∈N*).
      (Ⅰ)求{a
      n}的通项公式;
      (Ⅱ)若数列{b
      n}满足b1=1,且bn+1=bn+an(n≥1),求{bn}通项公式及前n项和Tn
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*
      (Ⅰ)若{a
      n}是等差数列,求其通项公式;
      (Ⅱ)若{a
      n}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 设数列{an}的前n项和为Sn,如果
      sn
      s2n
      为常数,则称数列{an}为“科比数列”.
      (1)等差数列{b
      n}的首项为1,公差不为零,若{bn}是“科比数列”,求{bn}的通项公式;
      (2)数列{c
      n}的各项都是正数,前n项和为Sn,若C13+C23+C33+…Cn3=Sn2对任意n∈N*都成立,试推断数列{cn}是否为“科比数列”?并说明理由.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系an+1=
      2a
      2
      n
      +3an+m
      an+1
      (m∈N*
      (1)当m=1时,求数列{a
      n}的通项an
      (2)当m∈N
      *时,数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立,求m的取值范围.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 数列{an}中,a1=
      1
      2
      , an+1=
      nan
      (n+1)(nan+1)
      (n∈N*),其前n项的和为Sn
      求证:
      nΣi=1(1-
      Si
      Si+1
      )
      1
      Si+1
      <2(
      2
      -1).
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 设正项数列{an}的前项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n,m,当n>m时,Sn-Sm=qm?Sn-m总成立.
      (1)求证数列{a
      n}是等比数列;
      (2)若正整数n,m,k成等差数列,求证:
      1
      Sn
      +
      1
      Sk
      2
      Sm
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
      1
      2
      )n-1+2(n为正整数).
      (1)求数列{a
      n}的通项公式;
      (2)令
      cn=
      n+1
      n
      an,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn的值.
      答案解析
      类型: 解答题     难度系数:
    • 已知在平面直角坐标系中有一个点列:P1(0,1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)(n∈N*).若点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1)的变化关系为:
      {
      xn+1=yn-xn
      yn+1=yn+xn
      (n∈N*),则|P2013P2014|等于(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 数列{an}满足a1=2,an=
      an+1-1
      an+1+1
      ,其前n项积为Tn,则T2014=(  )
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      类型: 单选题     难度系数:
    • 在计算机语言中,有一种函y=INT(x)叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示不超过x的最大整数,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3,已知
      2
      7
      =0.·28571·4,令an=INT(
      2
      7
      ×10n),b1=a1,bn=an-10an-1(n>1且n∈N),则b2014=(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知数列{an}中,a1=b>1,an+1=an-
      1
      an
      (n∈N*),则函数f(b)=b(a3-5b)的最大值是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 设数列{an}的前n项之和为Sn,若Sn=
      1
      12
      (an+3)2(n∈N*),则{an}(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • a1=1,Sn+1=2Sn
      n(n+1)
      2
      +1,其中Sn是数列an的前n项的和,若定义△an=an+1-an,则集合S=n|n∈N*,△(△an)≥-2011的元素个数是(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知数列{an}的各项均为正数,若对于任意的正整数p,q总有ap+q=ap?aq,且a8=16,则a10=(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 数列an中,a1=2,且an+1=an+
      n
      (n+1)!
      (n∈N+),则an为(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 设Sk=
      1
      k+1
      +
      1
      k+2
      +
      1
      k+3
      +…+
      1
      2k
      ,则Sk+1为(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意的正整数n,恒有a2n=an+n,a512=(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+1+2
      an+1
      (n∈N*),则a99=(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=anbn+1=
      cn+an
      2
      cn+1=
      bn+an
      2
      ,则(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:
    • 数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,b10=12,则a8=(  )
      答案解析
      类型: 单选题     难度系数:

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