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数列递推式试题及答案-高中数学-云返教育
已知数列{a
n
}前n项和为S
n
且2a
n
-S
n
=2(n∈N
*
).
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=1,且b
n+1
=b
n
+a
n
(n≥1),求{b
n
}通项公式及前n项和T
n
.
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类型:
解答题
难度系数:
难
数列{a
n
}满足a
n+1
+a
n
=4n-3(n∈N
*
)
(Ⅰ)若{a
n
}是等差数列,求其通项公式;
(Ⅱ)若{a
n
}满足a
1
=2,S
n
为{a
n
}的前n项和,求S
2n+1
.
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类型:
解答题
难度系数:
难
设数列{a
n
}的前n项和为Sn,如果
s
n
s
2n
为常数,则称数列{a
n
}为“科比数列”.
(1)等差数列{b
n
}的首项为1,公差不为零,若{b
n
}是“科比数列”,求{b
n
}的通项公式;
(2)数列{c
n
}的各项都是正数,前n项和为S
n
,若C
1
3
+C
2
3
+C
3
3
+…C
n
3
=S
n
2
对任意n∈N
*
都成立,试推断数列{c
n
}是否为“科比数列”?并说明理由.
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解答题
难度系数:
难
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,且满足递推关系a
n+1
=
2
a
2
n
+3a
n
+m
a
n
+1
(m∈N
*
)
(1)当m=1时,求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)当m∈N
*
时,数列{a
n
}满足不等式a
n+1
≥a
n
恒成立,求m的取值范围.
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解答题
难度系数:
难
数列{a
n
}中,
a
1
=
1
2
, a
n+1
=
na
n
(n+1)(na
n
+1)
(n∈N
*
),其前n项的和为S
n
.
求证:
n
Σ
i=1
(1-
S
i
S
i+1
)
1
√
S
i+1
<2(
√
2
-1).
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解答题
难度系数:
难
设正项数列{a
n
}的前项和为S
n
,q为非零常数.已知对任意正整数n,m,当n>m时,S
n
-S
m
=q
m
?S
n-m
总成立.
(1)求证数列{a
n
}是等比数列;
(2)若正整数n,m,k成等差数列,求证:
1
S
n
+
1
S
k
≥
2
S
m
.
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解答题
难度系数:
难
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=-a
n
-(
1
2
)
n-1
+2(n为正整数).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
c
n
=
n+1
n
a
n
,T
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求T
n
的值.
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类型:
解答题
难度系数:
难
已知在平面直角坐标系中有一个点列:P
1
(0,1),P
2
(x
2
,y
2
),…P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N
*
).若点P
n
(x
n
,y
n
)到点P
n+1
(x
n+1
,y
n+1
)的变化关系为:
{
x
n+1
=y
n
-x
n
y
n+1
=y
n
+x
n
(n∈N
*
),则|P
2013
P
2014
|等于( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n
=
a
n+1
-1
a
n+1
+1
,其前n项积为T
n
,则T
2014
=( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
在计算机语言中,有一种函y=INT(x)叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示不超过x的最大整数,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3,已知
2
7
=0.
·
2
8571
·
4
,令a
n
=INT(
2
7
×10
n
),b
1
=a
1
,b
n
=a
n
-10a
n-1
(n>1且n∈N),则b
2014
=( )
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单选题
难度系数:
中
已知数列{a
n
}中,
a
1
=b>1,a
n+1
=a
n
-
1
a
n
(n∈N
*
),则函数f(b)=b(a
3
-5b)的最大值是( )
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单选题
难度系数:
中
设数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,若
S
n
=
1
12
(a
n
+3)
2
(n∈N
*
),则{a
n
}( )
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单选题
难度系数:
中
设
a
1
=1,S
n+1
=2S
n
n(n+1)
2
+1,其中S
n
是数列a
n
的前n项的和,若定义△a
n
=a
n+1
-a
n
,则集合S=n|n∈N
*
,△(△a
n
)≥-2011的元素个数是( )
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
已知数列{a
n
}的各项均为正数,若对于任意的正整数p,q总有a
p+q
=a
p
?a
q
,且a
8
=16,则a
10
=( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
数列a
n
中,a
1
=2,且
a
n+1
=a
n
+
n
(n+1)!
(n∈N
+
),则a
n
为( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
设S
k
=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
,则S
k+1
为( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
数列{a
n
}满足下列条件:a
1
=1,且对于任意的正整数n,恒有a
2n
=a
n
+n,a
512
=( )
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
已知数列{a
n
}满足
a
1
=0,a
n+1
=a
n
+1+2
√
a
n
+1
(n∈N
*
),则a
99
=( )
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
设△A
n
B
n
C
n
的三边长分别为a
n
,b
n
,c
n
,△A
n
B
n
C
n
的面积为S
n
,n=1,2,3…若b
1
>c
1
,b
1
+c
1
=2a
1
,a
n+1
=a
n
,
b
n+1
=
c
n
+a
n
2
,
c
n+1
=
b
n
+a
n
2
,则( )
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
数列{a
n
}的首项为3,{b
n
}为等差数列且b
n
=a
n+1
-a
n
(n∈N
*
),若b
3
=-2,b
10
=12,则a
8
=( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
高中数学数列递推式分页列表
1
2
3
4
5
6
第1章 数列
1.1 数列
数列的概念及简单表示法
数列的函数特性
第2章 解三角形
2.1 正弦定理与余弦定理
余弦定理
余弦定理的应用
正弦定理
正弦定理的应用
第3章 不等式
3.1 不等关系
不等关系与不等式
不等式比较大小
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