映射试题及答案-高中数学-云返教育

已知集合A到B的映射：f～x→3x-5，那么集合B中元素31的原象是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知映射f：（x，y）→（x-2y，2x），则（2，4）→ ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射A→B为：
并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应字母拼成的文字为密文，则：
（1）“mathematics”的密文是什么？
（2）试破译密文“ju jt gvooz”．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母分别对应1，2，3，…，26．即如下表所示：

且给出如下的一个变换公式：y=
{
x+1
2
(1≤x≤26，x为奇数)
x
2
+13(1≤x≤26，x为偶数)
，便可将明文转换成密文．如：
6→
6
2
+13=16，即f变成p；9→
9+1
2
=5，即i变成e．
（1）按上述方法将明文to译成密文；（2）按上述方法将明文译成密文是qc，找出其明文．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(-x+1，
1
2
y)．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
设（x，y）在映射f下的象是（
x+y
2
，
x-y
2
），则（2，0）在f下的原象是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知由集合A到集合B的映射f：x→x²+2^x，则集合A中元素3在集合B对应的元素是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（　　）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知集合A={a，b，c，d，e}，B={-1，0，1}，则从集合A到集合B的不同映射有（　　）个．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列集合A到集合B的对应中，判断哪些是A到B的映射？判断哪些是A到B的一一映射？
（1）A=N，B=Z，对应法则f：x→y=-x，x∈A，y∈B．
（2）A=R⁺，B=R⁺，f：x→y=
1
x
，x∈A，y∈B．
（3）A=a|0°＜α≤9°，B=x|0≤x≤1，对应法则f：取正弦．
（4）A=N₊，B={0，1}，对应法则f：除以2得的余数．
（5）A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，对应法则f：x→y=|x|²，x∈A，y∈B．
（6）A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，对应法则f：作等边三角形的内切圆．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知（x，y）在映射下的象是（x+y，x-y），则象（2，4）在f下的原象为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f有个．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知映射f：x→y由表给出，则f（2）= ．
x 1 2 3 4
y 4 3 1 2

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
设集合A和集合B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象20的原象是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设f：x→
√x
是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则A∩B=（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
设集合M={0，1}，集合N={a，b，c}，从M到N的映射共有（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
已知A={a，b}，B={c，d}，则从A到B不同的映射的个数为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），则（4，6）在f下的原象是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设集合A={a，b}，B={c，d}，则从A到B的映射共有（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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