椭圆的简单性质试题及答案-高中数学-云返教育

已知m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为一个椭圆，则m的取值范围是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
直线l：x-2y+2=0过椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1的左焦点F₁和一个顶点B，则椭圆的方程为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
给出以下三个命题：
（A）已知P（m，4）是椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是左、右两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为
3
2
，则此椭圆的离心率e=
4
5
；
（B）过椭圆C：
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）上的任意一动点M，引圆O：x²+y²=b²的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若∠BMA=
π
2
，则椭圆的离心率e的取值范围为[
√3
2
，1)；
（C）已知F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直线x=-1上一动点，则以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知F₁、F₂分别为椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F₂P于点M，则|MP|与a、b的关系是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）的离心率是
√6
3
，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁?k₂的值为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
如图椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点，作平行四边形OCED，E恰在椭圆上，椭圆的离心率为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
椭圆C的方程为
x²
9
+
y²
5
=1，F₁、F₂分别为C的左、右焦点，P是C上的任意一点，给出下列结论：
①|PF₁|-|PF₂|有最大值5，②|PF₁|?|PF₂|有最大值9，③|PF₁|²+|PF₂|²有最大值18，④|PF₁|²+|PF₂|²有最大值26，其中正确结论的序号是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知F（c，0）是椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1(a＞b＞0)的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
设F₁，F₂分别是椭圆
x²
9
+
y²
4
=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|
PF₁
+
PF₂
|=2
√5
，则向量
PF₁
与向量
PF₂
的夹角的大小为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知抛物线y²=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭???C：
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知椭圆C：
x²
9
+
y²
4
=1的左、右焦点F₁、F₂，右准线l，点A∈l，线段AF₁交C于点P，若PF₁⊥PF₂，则|AF₁|等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设椭圆
x²
4
+
y²
3
=1长轴的两端点为A₁，A₂，点P在直线l：x=4上，直线A₁P，A₂P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知P、Q是椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为k₁、k₂，若|k₁k₂|=
1
3
，则椭圆的离心率为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
己知P是椭圆
x²
4
+
y²
3
=1上的点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若
PF₁
?
PF₂
|
PF₁
|?|
PF₂
|
=
1
2
，则△F_IPF₂的面积为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知F₁、F₂为椭圆C：
x²
m+1
+
y²
m
=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F₁PF₂面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知F₁、F₂是椭圆C：
x²
a²
+
y²
b²
=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C短轴的一个端点，且PF₁⊥PF₂，则该椭圆的离心率为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆C：
x²
9
+
y²
b²
=1(0＜b＜3)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF₁与C的另一个交点为B，若|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则C的离心???为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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