若a，b，c为实数，且a+b+c=0，abc=2，那么|a|+|b|+|c|的最小值可达到．试题及答案-填空题-云返教育

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若a，b，c为实数，且a+b+c=0，abc=2，那么|a|+|b|+|c|的最小值可达到．

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解：由题意得a=-（b+c），
∵abc=2＞0，
∴假设a＞0，则b＜0，c＜0，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，
=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac，
=|a|²+|b|²+|c|²+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac，
=（|a|+|b|+|c|）²+4ab+4ac，
∴（|a|+|b|+|c|）²=0-4ab-4ab=-4a（b+c）=4a²，
∵b+c=-a，bc=

，所以可以将b、c看成是x²+ax+

=0这个方程的两个根，
∵△≥0，
∴a²-

≥0，
∴a³-8≥0，即a³≥8，a≥2，
∴（|a|+|b|+|c|）²≥16，
∴|a|+|b|+|c|≥4，
∴|a|+|b|+|c|的最小值为4．
故答案为：4．

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七年级下册沪教版填空题初一数学

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