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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,请观察图中每一个正方形边上的整点的个数,解决下列问题:(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线);(2)计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是 (用含有n的代数式表示)试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,请观察图中每一个正方形边上的整点的个数,解决下列问题:
(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线);
(2)计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是
(用含有n的代数式表示)
试题解答
见解析
(1)依次找到从内到外的第4个正方形上的整数点,画出由里向外的第四个正方形即可;
(2)依次找到从内到外的几个正方形上的整数点,得到规律,由规律求得第n个正方形的整点个数.
(1)如图所示:
(2)由内到外规律,第1个正方形边上整点个数为4×1=4(个),
第2个正方形边上整点个数为4×2=8(个),第3个正方形边上整点个数为4×3=12(个),
第4个正方形边上整点个数为4×4=16(个);
故第n个正方形边上的整点个数为4n个.
故答案为:4n.
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