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  • 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵△ABC是等边三角形，
      ∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°；
      ∵AB=BD，
      ∴      ⌒AB=⌒BD，
      ∴∠AED=∠AOB；
      ∵BC=AB=BD，
      ∴∠D=∠BCD；
      ∵四边形EABD内接于⊙O，
      ∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°；
      又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，
      ∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形；
      在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB，
      ∵AC=AB，
      ∴△EAC≌△OAB；
      ∴AE=OA=1．
      故选B．
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