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  • 舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若AC、BD都垂直于地面，AB=6米．试问：（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若AC、BD都垂直于地面，AB=6米．试问：
      （1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？
      （2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离是A′B′=2AB=12m，
      每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是：4AB=24m，
      答：小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是24m，

      （2）根据（1）所求即可得出：
      第一个身形之间的距离是A′B′=2AB=2×6=12m，
      第二个身形之间的距离是：4AB=4×6=2      2×6=24m，
      第三个身形之间的距离是：8×6=2      3×6=48，
      …
      小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：6×2      10=6144m，
      答：小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是6144米．
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