见解析
(1)如图,先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G,过点G作一条直线L交AD于点M,交BC于N,则MN就是梯形的黄金分割线.
∵EG:EF=GF:EG,
∴EG×h:EF×h=GF×h:EG×h,
∵S梯形ABNM=EG×h,S梯形MNCD=GF×h,S梯形ABCD=EF×h(h是梯形的高),
∴S梯形ABNM:S梯形ABCD=S梯形NMCD:S梯形ABNM,
∵直线L是过G的任意一条与AD,BC都相交的直线,
∴符合题意的黄金分割线有无穷多条.
(2)∵AT:AB=TB:AT,
∴S矩形QRST=S矩形BCGF,
∵AT×S矩形QRST:AB×S矩形BCGF=TB×S矩形ADHE:AT×S矩形QRST,
即截面QRST将体积为V的长方体,分成左右两块体积分别是V1,V2,
∴V1:V=V2:V1,
∴截面QRST是长方体的黄金分割面.