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如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧的下端连有一质量为m的小球.球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度α(α<<gsinθ)沿斜面向下做匀加速运动.求:(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大,球所经过的路程.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧的下端连有一质量为m的小球.球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度α(α<<gsinθ)沿斜面向下做匀加速运动.
求:(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t
(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大,球所经过的路程.
试题解答
见解析
(1)设球与挡板分离时位移为s,经历的时间为t,
从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力F
N
,沿斜面向上的挡板支持力F
1
和弹簧弹力F.
根据牛顿第二定律有 mgsinθ-F-F
1
=ma,
F=kx.
随着x的增大,F增大,F
1
减小,保持a不变,
当m与挡板分离时,F
1
减小到零,则有:
mgsinθ-kx=ma,
又x=
at
2
联立解得 mgsinθ-k?
at
2
=ma,
所以经历的时间为 t=
.
(2)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合力为零.
即 kx
m
=mgsinθ,
解得 x
m
=
.
所以速度最大时运动的路程为
.
答:(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t是
.
(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大,球所经过的路程是
.
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