（2014?渭南一模）在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，求光束在桌面上形成光斑的面积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2014?渭南一模）在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，求光束在桌面上形成光斑的面积．

见解析

解：如图所示，设玻璃圆锥与桌面的交点为A，右侧边缘的光束垂直射入圆锥后交三角形于O点，入射角为α，

则有AC=r，CO=

√3

r，α=60°，有sinα=

√3

对临界角C有：sinC=

，
比较得α＞C，所以在O点发生了全反射．光线从左面射出．
由图中几何关系得，光射到左面时垂直射出，不折射，射到桌面在B点，有BC=

√3

CO=3r，
则AB=BC-AC=2r
从轴线向右侧的入射线，最后射到桌面上AB之间，这样光束在桌面上形成的光斑是以A为圆心，AB为半径的圆，
得光斑面积：S=π（2r）²=4πr²．
答：光束在桌面上形成光斑的面积为4πr²．

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