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  • 如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为√2，圆心角为45°，一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点上方竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为
      √2
      ，圆心角为45°，一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点上方竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）．

      试题解答

      见解析
      解：设在OA面上的一点P入射的光线恰好不能从AB面射出，经过折射在AB面的N点发生全反射．
      由几何关系可知光从P点射入时的入射角i=45°，由折射定律：
      n=
      sini
      sinr

      得：sinr=
      sini
      n
      =
      sin45°
      √2
      =0.5，r=30°
      设临界角为C，由sinC=
      1
      n
      ，得：sinC=
      √2
      2
      ，C=45°
      要使光不能从AB面射出，在N点的入射角等于45°
      由正弦定理：
      OP
      sin45°
      =
      ON
      sin120°
      ，ON=R
      得：OP=
      √6
      3
      R
      遮光板的长度至少为L=OPsin45°=
      √3
      3
      R
      答：至少要在O点上方竖直放置高
      √3
      3
      R的遮光板．
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      选修2-3人教版解答题高中物理

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