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  • 如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的相同．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度v0平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场的同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计带电粒子的重力．求：（1）粒子到达x=R0平面时的速度v；（2）M点到坐标原点O的距离xM．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的相同．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度v0平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场的同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计带电粒子的重力．求：
      （1）粒子到达x=R      0平面时的速度v；
      （2）M点到坐标原点O的距离x      M．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场的场强和匀强磁场的磁感应强度分别为E和B．
      由题意 qE=qBv      0
      由牛顿第二定律 qBv      0=m
      v
      2
      0
      R0

      只有匀强电场时，带电粒子做类平抛运动．
      由牛顿第二定律 qE=ma
      如图所示，带电粒子到达A点时
      v      x=v0
       vy=at
      R      0=vxt
      粒子速度大小为 v=
      √v
      2
      x
      +v
      2
      y

      解得 v=
      √2
      v0
      设速度v的方向与x轴正方向的夹角为θ，则 tanθ=
      vy
      vx

      解得 θ=
      π
      4

      （2）撤除电场加上磁场后，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆轨道半径为R，
      由牛顿第二定律 qBv=m
      v2
      R

      解得 R=
      √2
      R0
      粒子运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离为 H=h+
      1
      2
      at2=h+
      R0
      2

      圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，由几何关系，该直线与x轴负向和y轴负向的夹角均为
      π
      4

      则C点坐标为 x      C=2R0，yC=H-R0=h-
      R0
      2

      过C点作x轴的垂线，垂足为D，在△CDM中，      CM=R=
      √2
      R0，CD=yC=h-
      R0
      2

      DM=
      √CM2-CD2
      ，xM=OD+DM
      解得       xM=2R0+
      √
      7
      4
      R
      2
      0
      +R0h-h2
      ．
      答：
      （1）粒子到达x=R      0平面时的速度v是
      √2
      v0，方向与x轴正方向的夹角为
      π
      4
      ．
      （2）M点到坐标原点O的距离x      M为2R0+
      √
      7
      4
      R
      2
      0
      +R0h-h2
      ．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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