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  • （2011?茂名一模）如图所示，在平面坐标系xOy内，同种带正电离子，质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C，以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×106m/s，方向与x轴成30°角斜向上．在y轴右侧有一个圆心位于O'（0.01m，0）点，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=0.01T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0=0.04m处．已知NC之间的距离d=0.02m．试求：（1）粒子在磁场中的运动轨迹半径；（2）偏转电场强度的大小；（3）若圆形磁场区可沿x轴移动，圆心O'在x轴上的移动范围为（0.01m，+∞），由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?茂名一模）如图所示，在平面坐标系xOy内，同种带正电离子，质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C，以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×106m/s，方向与x轴成30°角斜向上．在y轴右侧有一个圆心位于O'（0.01m，0）点，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=0.01T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0=0.04m处．已知NC之间的距离d=0.02m．试求：
      （1）粒子在磁场中的运动轨迹半径；
      （2）偏转电场强度的大小；
      （3）若圆形磁场区可沿x轴移动，圆心O'在x轴上的移动范围为（0.01m，+∞），由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，由于洛仑兹力提供向心力，则有：qvB=m
      v2
      R
      ①
      解得：R=0.02m
      （2）将速度v分解为如图所示的x方向速度v      1和y方向速度v2，
      得到：v      2=vsin30°=0.5v ②
      则初速度为v      0=vc ③
      离子在偏转电场中，由动能定理：Eqd=
      1
      2
      mv2-
      1
      2
      mv
      2
      2
       ④
      联立②③④解得：E=7.5×10      3V/m
      （3）当圆心O′在x=0.01m时，由于R=0.02m=2r，所以离子从x轴上的D点离开磁场．
      由几何关系可知，离子打在荧光屏的最低点，纵坐标为：y      1=-（x0-2r）tan30°=
      2
      √3
      3
      ×10-2m ⑤
      随着磁场向右移动，荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动，当速度v的方向与磁场边界相切时，离子将打在荧光屏的最高位置．其最高点的纵坐标为：
      y      2=x0tan30°=
      4
      √3
      3
      ×10-2m ⑥
      故离子打在荧光屏上的点纵坐标范围为[
      2
      √3
      3
      ×10-2m，
      4
      √3
      3
      ×10-2m]
      答：
      （1）粒子在磁场中的运动轨迹半径为0.02m；
      （2）偏转电场强度的大小为7.5×10      3V/m；
      （3）粒子打在荧光屏上点的纵坐标范围为[
      2
      √3
      3
      ×10-2m，
      4
      √3
      3
      ×10-2m]．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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