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  • 如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=√3qU0T3dm射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．（1）求粒子打出电场时位置离O′点的距离范围（2）求粒子飞出电场时的速度（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=
      √3
      qU0T
      3dm
      射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．
      （1）求粒子打出电场时位置离O′点的距离范围
      （2）求粒子飞出电场时的速度
      （3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

      试题解答

      见解析
      解：（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大；
      S      1=
      qu0T
      2dm
      ?(
      2T
      3
      )2+
      qu0
      dm
      ?(
      2T
      3
      )?
      T
      3
      -
      qu0
      2dm
      ?(
      T
      3
      )2=
      7qu0T2
      18dm

      当粒子由t=nT+
      2T
      3
      时刻进入电场，向上侧移最大；
      S      2=
      qu0
      2dm
      ?(
      T
      3
      )2=
      qu0T2
      18dm

      在距离O′中点下方
      7qu0T2
      18dm
      至上方
      qu0T2
      18dm
      范围内有粒子打出．
      （2）打出粒子的水平分速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小：v      y=
      u0q
      dm
      ?
      T
      3
      =
      u0qT
      3dm
      ，
      所以打出速度大小：v=
      √v
      2
      0
      +v
      2
      y
      =
      √(
      √3
      u0qT
      3dm
      )2+(
      u0qT
      3dm
      )2
      =
      2u0qT
      3dm

      方向：tanθ=
      vy
      v0
      =
      √3
      3
      ，θ=30°
      （3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=
      4qu0T2
      9dm
      ?cos300=
      2
      √3
      qu0T2
      9dm
      ，
      粒子在磁场中作圆周运动有Bqv=m
      v2
      D
      2
      ，解得：
      B=
      2
      √3
      m
      qT
      ，方向垂直纸面．
      答：（1）在距离O′中点下方
      7qu0T2
      18dm
      至上方
      qu0T2
      18dm
      范围内有粒子打出；
      （2）打出速度大小为
      2u0qT
      3dm
      ，方向与水平成θ=30°斜向下；
      （3）磁场区域的最小直径为
      2
      √3
      qu0T2
      9dm
      ，相应的磁感应强度是
      2
      √3
      m
      qT
      ，方向垂直纸面．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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