• (2008?西城区一模)如图所示,在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场.一电子(质量为m、电量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动.当电子第一次穿越x轴时,恰好到达C点;当电子第二次穿越x轴时,恰好到达坐标原点;当电子第三次穿越x轴时,恰好到达D点.C、D两点均未在图中标出.已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d.不计电子的重力.求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)电子从A运动到D经历的时间t.试题及答案-解答题-云返教育

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      (2008?西城区一模)如图所示,在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场.一电子(质量为m、电量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动.当电子第一次穿越x轴时,恰好到达C点;当电子第二次穿越x轴时,恰好到达坐标原点;当电子第三次穿越x轴时,恰好到达D点.C、D两点均未在图中标出.已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d.不计电子的重力.求:
      (1)电场强度E的大小;
      (2)磁感应强度B的大小;
      (3)电子从A运动到D经历的时间t.

      试题解答


      见解析
      解:电子的运动轨迹如图所示
      (1)电子在电场中做类平抛运动,设电子从A到C的时间为t
      1
      则 2d=v
      0t1
      d=
      1
      2
      at
      2
      1

      a=
      eE
      m

      解得 E=
      mv
      2
      0
      2ed

      (2)设电子进入磁场时速度为v,v与x轴的夹角为θ,则 tanθ=
      at1
      v0
      =1,得θ=45°  
      解得 v=
      2
      v0
      电子进入磁场后做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,得 evB=m
      v2
      r

      由图可知  r=
      2
      d
      解得 B=
      mv0
      ed

      (3)由抛物线的对称关系,电子在电场中运动的时间为 3t
      1=
      6d
      v0

      电子在磁场中运动的时间 t
      2=
      3
      4
      T=
      3
      4
      2πm
      eB
      =
      3πd
      2v0

      电子从A运动到D的时间 t=3t
      1+t2=
      3d(4+π)
      2v0

      答:
      (1)电场强度E的大小为
      mv
      2
      0
      2ed

      (2)磁感应强度B的大小为
      mv0
      ed

      (3)电子从A运动到D经历的时间t为
      3d(4+π)
      2v0

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