质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．试题及答案-解答题-云返教育

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质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．

试题解答

见解析

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v₁，
根据v₁²=2gh 解得v₁=2

m/s=2.8 m/s
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v₂，
由动量守恒定律有mv₁=2mv₂
解得v₂=

v₁=

m/s=1.4 m/s
则碰撞后系统的动能E_k2=

（2m）v₂²=2 J
甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能E_k1=4 J，故乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
△E=E_k1-E_k2=2 J
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x₁，根据平衡条件，
解得x₁=

=5.0 cm
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x₂，
解得x₂=

=10 cm
甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
A=x₂+（H-x₁）=15 cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
x=A+（x₂-x₁）=20 cm
答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离0 20cm．

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选修3-4 沪科版解答题高中物理

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简谐运动的振幅、周期和频率相关试题