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  • 两惯性系S′与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿x轴正向以速度v高速运动．作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P四周辐射（各向同性）光子．在S中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）．（1）在S中观察，S′中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内．求该圆锥的半顶角α．已知相对论速度变换关系为ux=ux′+v1+ux′v/c2，式中ux与ux′分别为S，S′系中测得的速度x分量，c为光速．（2）求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      两惯性系S′与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿x轴正向以速度v高速运动．作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P四周辐射（各向同性）光子．在S中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）．
      （1）在S中观察，S′中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内．求该圆锥的半顶角α．已知相对论速度变换关系为      ux=
      ux′+v
      1+ux′v/c2
      ，式中ux与ux′分别为S，S′系中测得的速度x分量，c为光速．
      （2）求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量．

      试题解答

      见解析
      解：（1）先求两惯性系中光子速度方向的变换关系．根据光速不变原理，两系中光速的大小都是c．以θ和θ′分别表示光子速度方向在S和S′系中与x和x′轴的夹角，则光速的x分量为
      u      x=c?cosθ
      u′      x=c?cosθ′，
      再利用相对论速度变换关系，得
      cosθ=
      cosθ′+
      v
      c
      1+
      v?cosθ′
      c
      ．
      S′系中光源各向同性辐射，表明有一半辐射分布于0≤θ′≤
      π
      2
      的方向角范围内，S系中，此范围对应0≤θ≤α．由上式求得
      α=arccos
      cos
      π
      2
      +
      v
      c
      1+
      v
      c
      cos
      π
      2
      =arccos
      v
      c
      ．
      可以看出，光源的速度v越大，圆锥的顶角越小．
      （2）S′系中，质点静止，在△t′时间内辐射光子的能量来自质点静能的减少，即：P△t′=△m      0c2，
      式中△m      0为△t′时间内质点减少的质量．
      S系中，质点以速度v匀速运动，由于辐射，其动质量减少△m，故动量与能量亦减少．转化为光子的总动量为△P=△mv，即△P=
      △m0v
      √1-
      v2
      c2
      ；
      转化为光子的总能量为△E=△mc      2，即
      △E=
      △m0c2
      √1-
      v2
      c2
      ．
      S′系中光源静止，测得的辐射时间△t′为本征时，在S系中膨胀为
      △t=
      △t′
      √1-
      v2
      c2
      ，
      由以上各式可得在S系中单位时间内辐射的全部光子的总动量与总能量分c别为
      △P
      △t
      =
      vP
      c2
      ，
      △E
      △t
      =p．
      答：（1）在S中观察，S′中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内．该圆锥的半顶角α=arccos
      v
      c
      ．已知相对论速度变换关系为ux=
      ux′+v
      1+ux′v/c2
      ，式中ux与ux′分别为S，S′系中测得的速度x分量，c为光速．
      （2）求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量
      vP
      c2
      ，总能量P．
      标签
      选修3-4人教版解答题高中物理

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