若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的；若满足1a+1b=2c则称a，b，c是调和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}?M，则“和谐集”P的个数为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的；若满足

则称a，b，c是调和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合M={x|x²≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}?M，则“和谐集”P的个数为．

解：（1）∵

，且a+c=2b，
∴（a-b）（a+2b）=0，
∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b，
∴P={-2b，b，4b}
又4b²≤2014
且-

√2014

≤b≤

√2014

，b∈Z，
∴“好集”P的个数为2×22=44．
故答案为44．

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