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  • 已知集合P={x|12≤x≤2}，y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠?，求实数a的取值范围；（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[12，2]内有解，求实数a的取值的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知集合P={x|
      1
      2
      ≤x≤2}，y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．
      （1）若P∩Q≠?，求实数a的取值范围；
      （2）若方程log      2(ax2-2x+2)=2在[
      1
      2
      ，2]内有解，求实数a的取值的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，若P∩Q≠?，
      则说明在[
      1
      2
      ，2]内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+2＞0，即，
      在[
      1
      2
      ，2]内至少有一个x值，使a＞
      2
      x
      -
      2
      x2
      成立，令u=
      2
      x
      -
      2
      x2
      ，则只需a＞umin．又u=-2(
      1
      x
      -
      1
      2
      )2+
      1
      2
      ，当x∈[
      1
      2
      ，2]时，
      1
      x
      ∈[
      1
      2
      ，2]，从而u∈[-4，
      1
      2
      ]
      ∴a的取值范围是a＞-4；
      （2）∵方???log      2(ax2-2x+2)=2在[
      1
      2
      ，2]内有解，
      ∴ax      2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在[
      1
      2
      ，2]内有解，分离a与x，得a=
      2
      x
      +
      2
      x2
      =2(
      1
      x
      +
      1
      2
      )2-
      1
      2
      ，在[
      1
      2
      ，2]上有x的值，使上式恒成立
      ∵
      3
      2
      ≤2(
      1
      x
      +
      1
      2
      )2-
      1
      2
      ≤12∴
      3
      2
      ≤a≤12，即a的取值范围是[
      3
      2
      ，12]．
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