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已知集合A={y|y=-x2+4x+6，x∈[a，b]}，B={y|y=4sinx-2cos2x+4，x∈R}，则使A=B的区间[a，b]的最大长度是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知集合A={y|y=-x²+4x+6，x∈[a，b]}，B={y|y=4sinx-2cos2x+4，x∈R}，则使A=B的区间[a，b]的最大长度是（　　）

试题解答

B

解：∵y=4sinx-2cos2x+4
=4sinx-2（1-2sin²x）+4
=4sin²x+4sinx+2
=4（sinx+

1

2

）²+1，
∴B=[1，10]，
∵y=-x²+4x+6=-（x-2）²+10，
∴1≤-（x-2）²+10≤10，
∴-1≤x≤5，
则区间[a，b]的最大长度是5+1=6，
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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