年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设集合X是实数集R的子集，如果点x∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x|＜a，称x为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①； ②{x|x∈R，x≠0}；③； ④整数集Z以0为聚点的集合有试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设集合X是实数集R的子集，如果点x∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x|＜a，称x为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：
①

； ②{x|x∈R，x≠0}；③

； ④整数集Z
以0为聚点的集合有

试题解答

A

①中，集合

中的元素是极限为1的数列，
除了第一项0之外，其余的都至少比0大

，
∴在a＜

的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合

的聚点
②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=

（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=

＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点
③集合

中的元素是极限为0的数列，
对于任意的a＞0，存在n＞

，使0＜|x|=

＜a
∴0是集合

的聚点
④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点
故选A

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必修1 人教A版单选题高中数学

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