设a为实数，集合A={-a，a2，a2+a}，B={-1，-1-a，1+a2}，A∩B≠?，则A∩B= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设a为实数，集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠?，则A∩B= ．

试题解答

{-1，2}

由集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠?，由a²≠-1，a²+a≠-1，a²≠-1-a，a²≠1+a²，而-a=-1?a²+a=1+a²?a=1，代入可得答案．

∵A∩B≠?，
若-1∈A∩B，
由a²≠-1，a²+a≠-1，则-a=-1，此时a=1
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
若-1-a∈A∩B，
-a≠-1-a，a²≠-1-a，
则a²+a=-1-a，此时a=-1，则-a=a²，这与集合元素的互异性矛盾
若1+a²∈A∩B，
则a²≠1+a²，-a≠1+a²，
a²+a=1+a²，此时a=1，
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
综上，A∩B={-1，2}
故答案为：{-1，2}

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必修1 人教A版填空题高中数学

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