设函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N= ．

试题解答

{x|x＜1}

利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．

因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））²-4g（x）+3＞0，
解得g（x）＞3，或g（x）＜1．
因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．
即3^x-2＜1，解得x＜1．
所以M∩N={x|x＜1}．
故答案为：{x|x＜1}

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必修1 人教A版填空题高中数学

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