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  • 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，，则A∩B= ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，，则A∩B= ．

      试题解答

      见解析
      把集合A中的方程变形为x2=[x]+1，根据题中的新定义可知x2为整数，然后求出方程x2-x-1=0的解，根据新定义求出解在新定义条件下满足的值，经过检验得到集合A中的元素，由指数函数的单调性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A，求出两集合的交集即可．

      由集合A中的等式x      2-[x]-1=0变形得：x2=[x]+1，由题意可知x2为整数，
      而x      2-x-1=0的解为x=，则[]=1，[]=-1，
      所以x      2=[x]+1=1+1=2，解得x=±或x2=-1+1=0，解得x=0，
      经检验：x=-      ，x=0不合题意舍去，所以x=，则集合A={}；
      由集合B中的不等式得：2      -1＜2x＜22，由2＞1，得到指数函数为增函数，
      所以-1＜x＜2，则集合B=（-1，2），
      则A∩B={      }．
      故答案为：{      }．
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      必修1人教A版解答题高中数学

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