已知命题P：实数a满足|a-1|＜6，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x≥0}且A∩B=?．（1）求命题Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）设P，Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+mx，x∈R，m＞0}，若?RT?S，求m取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知命题P：实数a满足|a-1|＜6，命题Q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x≥0}且A∩B=?．
（1）求命题Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）设P，Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+

，x∈R，m＞0}，若?_RT?S，求m取值范围．

见解析

解：（1）若命题Q为真命题，则设x²+（a+2）x+1=0判别式为△，
当△＜0时，A=?，此时△=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0；
当△≥0时，由A∩B=?得

{	△≥0 x₁+x₂=-(a+2)＜0

，即有

{	a≥0或a≤-4 a＞-2

，解得a≥0．
综上可得，a＞-4；
（2）若命题P为真，则|a-1|＜6，解得-5＜a＜7．
则有P，Q皆为真时a的取值范围为集合S=（-4，7），
由于T={y|y=x+

，x∈R，m＞0}={y|y≥2

√m

或y≤-2

√m

}，
则?_RT={y|-2

√m

＜y＜2

√m

}，
由于?_RT?S，则有2

√m

≤7且-2

√m

≥-4，即有0＜m≤

且0＜m≤4，
解得0＜m≤4．
故m的取值范围是（0，4]．

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