B
解：A、∵集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，∴M∪N={x|x＜2}≠R，故错误；
B、∵集合N={x|0＜x＜1}，全集为R，∴CRN={x|x≤0或x≥1}，又集合M={x|x＜2}，则M∪CRN=R，本选项正确；
C、∵集合M={x|x＜2}，全集为R，∴CRM={x|x≥2}，又集合N={x|0＜x＜1}，则N∪CRM={x|0＜x＜1或x≥2}≠R，故错误；
D、∵集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M，故错误，
故选B
