操作变换记为P1（x，y），其规则为：P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定：Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y）），n是大于1的整数，如：P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），???P2012（1，-1）= ．试题及答案-填空题-云返教育

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操作变换记为P₁（x，y），其规则为：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整数，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），???P₂₀₁₂（1，-1）= ．

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（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

解：∵P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），
P₁（1，-1）=（0，2 ），P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，2）=（2，-2），
P₃（1，-1）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，-1）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4），…
可见，当n为奇数时，P_n （1，-1）=（0，-2^n+1
2），当n为偶数时，P_n （1，-1）=（2^n
2，-2^n
2），
∴P₂₀₁₂（1，-1）=（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶），
故答案为（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．

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必修1 人教B版填空题高中数学

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