已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a2013= ．x123f（x） 321试题及答案-填空题-云返教育

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已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），则a₂₀₁₃= ．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

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根据表格中给出的值，归纳得到f（x）的函数式，把a_n和a_n+1代入后得到递推式以a_n+1=-a_n+4，把n换成n+1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a_n}的规律，从而求出a₂₀₁₃．

由表可知：f（1）=3，f（2）=2，f（3）=1，
所以f（x）=-x+4，
因为a_n+1=f（a_n），所以a_n+1=-a_n+4①
则a_n+2=-a_n+1+4②
②-①得：a_n+2=a_n，则a₂₀₁₃=a₂₀₁₁=…=a₁=3．
故答案为3．

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必修1 人教B版填空题高中数学

已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a2013= ．x123f（x） 321试题及答案-填空题-云返教育

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