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关于函数f(x)=|x||x|-1给出下列四个命题:①当x>0时,y=f(x)单调递减且没有最值;②方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;③如果方程f(x)=k有解,则解的个数一定是偶数;④y=f(x)是偶函数且有最小值.则其中真命题是 .(只要写标题号)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
关于函数f(x)=
|x|
|x|-1
给出下列四个命题:
①当x>0时,y=f(x)单调递减且没有最值;
②方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;
③如果方程f(x)=k有解,则解的个数一定是偶数;
④y=f(x)是偶函数且有最小值.则其中真命题是
.(只要写标题号)
试题解答
②
解:①当x>0时,y=f(x)=
x
x-1
=1+
1
x-1
在区间(0,1)和(1,+∞)上分别是单调递减的函数,且无最值;
∴命题①错误;
②函数f(x)=
|x|
|x|-1
是偶函数,当x>0时,y=f(x)=
x
x-1
=1+
1
x-1
在区间(0,1)和(1,+∞)上分别是单调递减的函数;
当k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第一象限内一定有交点;
由对称性知,当x<0且k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内一定有交点;
∴方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;
∴命题②正确;
③∵函数f(x)=
|x|
|x|-1
是偶函数,且f(x)=0当k=0时,函数y=f(x)与y=k的图象只有一个交点,∴方程f(x)=k的解的个数是奇数;∴命题③错误;
④∵函数f(x)=
|x|
|x|-1
是偶函数,当x>0时,y=f(x)=
x
x-1
=1+
1
x-1
在区间(0,1)和(1,+???)上分别是单调递减的函数;
由对称性知,当x<0时,y=f(x)=
-x
-x-1
=1-
1
x+1
在区间(-∞,-1)和(-1,0)上分别是单调递增的函数;函数无最小值;
∴命题④错误.
故答案为:②.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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