已知函数f(x)=√8x-x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

√8x-x²

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）设u=8x-x²，则y=

√u

．由u=8x-x²≥0解得 0≤x≤8，故函数的定义域为[0，8]．
由于二次函数u=8x-x²=-（x-4）²+16的对称轴为 x=4，
当x∈[0，4]时，u是x的增函数，故y是增函数．当x∈[4，8]时，u是x的减函数，故y是减函数．
故函数f（x）的单调递增区间是[0，4]，单调递减区间是[4，8]．
（Ⅱ）由8x-x²=0 求得 x=0，或x=8，所以，当x=0，或x=8时，f_min（x）=0；
当x=4时，u_max=16，这时f_max(x)=

√16

=4．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)=√8x-x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最值．试题及答案-单选题-云返教育

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