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  • 指出函数f(x)=x+1x在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      指出函数f(x)=x+
      1
      x
      在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

      试题解答

      见解析
      解：f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0）上单调递减，证明如下：
      任取x      1，x2∈（-∞，-1]且x1＜x2，
      则
      f(x2)-f(x1)
      x2-x1
      =
      (x2+
      1
      x2
      )-(x1+
      1
      x1
      )
      x2-x1
      =1-
      1
      x1x2
      ，
      由x      1＜x2≤-1，知x1x2＞1，∴1-
      1
      x1x2
      ＞0，即f（x2）＞f（x1），
      ∴f（x）在（-∞，-1]上是增函数；
      当-1≤x      1＜x2＜0时，有0＜x1x2＜1，得1-
      1
      x1x2
      ＜0，
      ∴f（x      1）＞f（x2），∴f（x）在[-1，0）上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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