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判断函数f (x)=1√1-2x的单调性,并给出证明.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
判断函数f (x)=
1
√
1-2x
的单调性,并给出证明.
试题解答
见解析
解:令1-2x>0,得x<
1
2
,即函数f(x)的定义域为(-∞,
1
2
),函数在定义域上是增函数,证明如下任取
x
1
<x
2
<
1
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=
1
√
1-2x
1
?
-
1
√
1-2x
2
?
=
√
1-2x
2
?
-
√
1-2x
1
?
√
1-2x
1
?
×
√
1-2x
2
?
=
2(x
1
-x
2
)
(
√
1-2x
2
?
+
√
1-2x
1
?
)
√
1-2x
1
?
×
√
1-2x
2
?
∵
x
1
<x
2
<
1
2
,
∴x
1
-x
2
<0,
√
1-2x
1
>0,
√
1-2x
2
>0,
√
1-2x
1
+
√
1-2x
2
>0,
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)=
1
√
1-2x
在(-∞,
1
2
)上是单调增函数.
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必修1
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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