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  • 证明函数y=2-xx-1在区间[2，6]上是减函数，并求该函数在区间[2，6]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明函数y=
      2-x
      x-1
      在区间[2，6]上是减函数，并求该函数在区间[2，6]上的值域．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数y=
      2-x
      x-1
      =
      1
      x-1
      -1，
      ∴任取x      1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=（
      1
      x1-1
      -1）-（
      1
      x2-1
      -1）=
      x2-x1
      (x1-1)(x2-1)
      ，
      ∵2＜x      1＜x2＜6，
      ∴x      2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      即f（x      1）＞f（x2）；
      ∴f（x）在区间[2，6]上是减函数，
      ∴f（x）的最大值是f（x）      max=f（2）=0，最小值是f（x）min=f（6）=-
      4
      5
      ；
      ∴f（x）在区间[2，6]上的值域是[-
      4
      5
      ，0]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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