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  • 利用单调性定义证明函数f(x)=x+4x在[1，2]上的单调性并求其最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      利用单调性定义证明函数f(x)=x+
      4
      x
      在[1，2]上的单调性并求其最值．

      试题解答

      见解析
      解：设1≤x1＜x2≤2，
      则f(x      1)-f(x2)=x1+
      4
      x1
      -x2-
      4
      x2
      =x1-x2+
      4(x2-x1)
      x1x2

      =(x      1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )=(x1-x2)
      x1x2-4
      x1x2

      ∵1≤x      1＜x2≤2，∴x1-x2＜0，x1x2-4＜0，x1x2＞0
      ∴f（x      1）＞f（x2）
      ∴函数f(x)=x+
      4
      x
      在[1，2]上为减函数
      ∴当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1时，f（x）取得最大值5．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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